Определенный интеграл пошаговое решение

Найти производную Решение пределов онлайн Таблица интегралов

Длина дуги кривой Геометрический смысл Несобственные интегралы

Диф уравнения онлайн Вычисление объёмов Неопределенный интеграл

Множество всех первообразных функции f(x) (дифференциала f(x)dx) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается ∫f(x)dx. С помощью данного онлайн-калькулятора можно вычислять любые интегралы. Например, найти интеграл x3/3-sin(x). Запишем как x^3/3-sin(x) и нажимаем кнопку Получить решение.
Если интеграл определенный, например, решение интеграла онлайн, то записываем 2/x^4+tan(x), в качестве пределов интегрирования указываем 1, 2.

dx Если определить вид интегрирования, подробное решение будет доступно в MS Word:
Не знаю (по возможности определяется метод решения, например, подведение под знак дифференциала)
Интегрирование по частям: ∫xexdx, ∫xcos(x)dx, ∫ln(x2-1)dx, ∫arcsin(4x)dx.
Интегрирование простейших иррациональности вида ,
Интегрирование простейших иррациональности вида
Интегрирование рациональных дробей вида .
Интегрирование тригонометрических функции вида
Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; знак "бесконечность" (∞) ≡ infinity

Примеры правильной записи некоторых выражений

sqrt(6-x) (6+2x)^(1/3) log5(1+x) log(1+x,5) (2/3+x^2)/(x^3+x) Вместе с этим калькулятором также используют следующие: Способы нахождения неопределенных интегралов:
  1. Подведение под знак дифференциала: .
  2. Интегрирование по частям: ∫xexdx.
  3. Простейшие преобразования подынтегрального выражения (пример): .
  4. Интегрирование рациональных дробей (пример): .
  5. Интегрирование простейших иррациональностей: .
  6. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции: ∫cos4(x)sin3(x)dx.

Таблица интегралов
см. также Задача интегрирования в конечном виде, Несобственные интегралы

Пример 1. Вычислить ∫(3x+15)17dx.
Решение.
Возводить двучлен в 17-ю степень нецелесообразно. Исходя из табличного интеграла , получаем

.
Пример 2. Вычислить .
Решение.
Аналогично предыдущему,
.

Пример 3. Вычислить .
Решение. Поскольку
,
то .

Пример 4. Вычислить
Решение. Так как
,
то .

Пример 5. Вычислить .
Решение.
Применим подстановку . Отсюда x-5=t2, x = t2 + 5, dx = 2tdt.
Подставив в интеграл, получим

.

Пример 6. Вычислить ∫x2exdx.
Решение.
Положим u = x2, dv = exdx; тогда du=2xdx, v = ex. Применим формулу интегрирования по частям:
∫x2exdx=x2ex - 2∫xex.
Мы добились понижения степени x на единицу. Чтобы найти ∫xex, применим еще раз интегрирование по частям. Полагаем u=x, dv=exdx; тогда du=dx, v=ex и
∫xex=x2ex-2xex+2ex+C.

Пример 7.Вычислить
.
Решение.Выделяя целую часть, получим
.
Учитывая, что x4 + 5x2 + 4 = (x2 + 1)(x2 + 4), для второго слагаемого получаем разложение

Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
-5x2 – 4 = (Ax+B)(x2 + 4) + (Cx + D)(x2 + 1).
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем
x3: 0=A+C
x2: -5=B+D
x: 0=4A+C
x0: -4=4B+D

Отсюда находим A=C=0, B=1/3, D=-16/3.
Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем:
.

Пример 8.Вычислить
.
Решение. Так как
,
то подынтегральное выражение есть рациональная функция от x и ; поэтому введем подстановку:
; ,
откуда
; ; ;.
Следовательно,
.

Пример 9.Вычислить
.
Решение.
Подынтегральная функция рационально зависит от sinx(x) и cos(x); применим подстановку tgx/2=t, тогда
, , и

.
Возвращаясь к старой переменной, получим
.

Пример 10.Вычислить
.
Решение.
Произведем замену 1+3x8 = z2. Тогда
, ;
таким образом,
.
Следует обратить внимание, что при замене переменной в определенном интеграле пределы интегрирования в общем случае изменяются.

Пример 11.Вычислить несобственный интеграл

или доказать его расходимость.
Решение. Подынтегральная функция

не ограничена в окрестности точки x=1. На любом же отрезке [1+ε;e]она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому

.
Пример 12. Вычислить несобственный интеграл

или доказать его расходимость.
Решение.
Подынтегральная функция непрерывна и интегрируема на R. По определению

Интеграл сходится.

Пример 13. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2 и прямой x+y=2.
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения параболы y = x2 и прямой y = 2-x. Решая уравнение x2 = 2-x, находим x1 = -2, x2 = 1. Так как фигура ограничена сверху прямой, а снизу параболой, по известной формуле находим
.


Источник: https://math.semestr.ru/math/int.php


Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Решение определенных интегралов онлайн. Калькулятор для Какие травы отбеливают зубы

Определенный интеграл пошаговое решение Калькулятор онлайн - Вычислить определенный интеграл
Определенный интеграл пошаговое решение Решение определенного интеграла онлайн бесплатно
Определенный интеграл пошаговое решение Решение интегралов - Онлайн-калькулятор
Определенный интеграл пошаговое решение Интегралы онлайн. Решение интегралов
Определенный интеграл пошаговое решение Biglion : Фифа, Салоны красоты - отзывы посетителей, адрес, телефоны
Определенный интеграл пошаговое решение Sirena Рестораны
Акция «Покормите птиц-2017» Вся правда о страховом стаже в Украине Вопросы hh-экспертам Вязание крючком: ирландское кружево. Уроки и схемы вязания Жилеты, безрукавки Вопросы по вязанию Инъекции диспорта - «Ура, я сделала это! Оправдались ли Как вернуть мужа или парня, в любой ситуации! Как сделать приворот самостоятельно, приворожить